Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ và điểm A(2;2;1). Xét các điểm B, C, D thay đổi thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ tâm của (S) đến mặt phẳng (BCD) có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{5}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3), R = 5. Nhận thấy $A (2; 2; 1) \in S$ . Do đó (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ta có

Vì vậy

Chọn đáp án D.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $I G ⊥ (B C D) \Leftrightarrow (B C D) : 3 x + 4 z + 20 = 0$ .

Chọn đáp án D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

↑

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x+12+y-22+z+32=25 và điểm A(2;2;1). Xét các điểm B, C, D thay đổi thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ tâm của (S) đến mặt phẳng (BCD) có giá trị lớn nhất bằng