Cho khối chóp S.ABCD có đá...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

G là trọng tâm tam giác đều SBC

Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC cắt đường thẳng qua G vuông góc với (SBC) tại I

Khi đó $R_{S.ABCD}=SI=\sqrt{G{I}^2+O{H}^2}=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}$

Đặt $AD=AB=a\Rightarrow SG=\frac{a\sqrt{3}}{3};OH=\frac{a}{2}$

Suy ra $\sqrt{\frac{a^2}{3}+\frac{a^2}{4}}=\sqrt{21}\Rightarrow a=6$

Dựng $Ax//BD;HE\perp Ax,HF\perp \left(SAE\right)\Rightarrow d_{\left(BD;SA\right)}=d\left(B;\left(SAx\right)\right)=2d_H=2EF$

Lại có $AE=AH\sin 45°=\frac{3\sqrt{2}}{2};SH=3\sqrt{3}\Rightarrow HF=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{H}^2+H{E}^2}}=\frac{2\sqrt{21}}{7}$

Do đó $d\left(SA;BD\right)=\frac{6\sqrt{21}}{7}$