Rút gọn biểu thức

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}}$ với $a > 0$ ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m, n \in ℕ^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $m^{2} - n^{2} = 25$

B. $m^{2} - n^{2} = 43$

C. $3 m^{2} - 2 n = 2$

D. $2 m^{2} + n = 15$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}} = \frac{a^{\frac{5}{3}} \times a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} \times a^{- \frac{2}{7}}} = \frac{a^{\frac{5}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{4 - \frac{2}{7}}} = \frac{a^{4}}{a^{\frac{26}{7}}} = a^{\frac{2}{7}} = a^{\frac{m}{n}} \Rightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ n = 7 \end{cases} .$ Vậy $2 m^{2} + n = 15$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Rút gọn biểu thức

Câu hỏi: Rút gọn biểu thứcA=a53.a73a4.a−27 với a>0ta được kết quả A=amn trong đó m,n∈ℕ∗ và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}}$ với $a > 0$ ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m, n \in ℕ^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?