Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình tha...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có $A B = 2 A D = 2 C D .$ Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1cm Tính diện tích hình thang ABCD.

A. $S = \frac{200}{27} (c m^{2})$

B. $S = \frac{10}{3} (c m^{2})$

C. $S = \frac{5}{3} (c m^{2})$

D. $S = \frac{19}{2} (c m^{2})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $A D = x (x > 0)$ . Gọi J là trung điểm BD ta có $IS ⊥ I D; I S ⊥ I J; I D ⊥ I J$ .

Tứ diện SIJD vuông tại I. Gọi h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng $(S B D)$ ta có.

$1 = \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{S I^{2}} + \frac{1}{I D^{2}} + \frac{1}{I J^{2}} = \frac{1}{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{x}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{x}{2})}^{2}} + \frac{1}{x} \Rightarrow h = \frac{\sqrt{57}}{19} x .$

Từ giả thiết $\Rightarrow x = \frac{\sqrt{57}}{3} (c m)$

Vậy $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A B + D C) . A D = \frac{19}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑