Trong không gian Oxyz cho

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho $A (1; - 1; 2), B (- 2; 0; 3), C (0; 1; - 2) . M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 12 a + 12 b + c$ có giá trị là

A. -1

B. 3

C. -3

D. 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là điểm sao cho $4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C} = \vec{0} \Rightarrow I (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; \frac{1}{3})$

$\begin{array}{l} \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A} = (\vec{I A} - \vec{I M}) (\vec{I B} - \vec{I M}) + \\ 2 (\vec{I B} - \vec{I M}) (\vec{I C} - \vec{I M}) + 3 (\vec{I C} - \vec{I M}) (\vec{I A} - \vec{I M}) \\ = \vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A} - \vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) + 6 I M^{2} \end{array}$

Do $\vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A}$ là hằng số và $\vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) = 0$ Nên $S_{\min} k h i I M_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của I lên mặt phẳng $(O x y) \Rightarrow M (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; 0) \Rightarrow T = - 2 + 1 = - 1$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Trong không gian Oxyz cho

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho A1;−1;2, B−2;0;3, C0;1;−2. Ma;b;c là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là