Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{\left|3x+2\right|}{x+2}=-\infty$ và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{\left|3x+2\right|}{x+2}=+\infty$nên đường thẳng $x=-2$là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left|3x+2\right|}{x+2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{\left|3x+2\right|}{\left|x\right|}}{\frac{x+2}{\left|x\right|}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left|3+\frac{2}{x}\right|}{\frac{x}{\left|x\right|}+\frac{2}{\left|x\right|}}=\frac{3}{-1}=-3$nên đường thẳng $y=-3$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left|3x+2\right|}{x+2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{\left|3x+2\right|}{\left|x\right|}}{\frac{x+2}{\left|x\right|}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left|3+\frac{2}{x}\right|}{\frac{x}{\left|x\right|}+\frac{2}{\left|x\right|}}=\frac{3}{1}=3$nên đường thẳng $y=3$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.