Trong không gian với hệ tọa độ

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

$\vec{A B} (- 2; 2; 0) \Rightarrow A B : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 2 \end{cases} J \in A B \Rightarrow J (1 - t; t; 2) \Rightarrow \vec{I J} (- t; t - 2; - 1) \vec{I J} . \vec{A B} = 0 \Leftrightarrow 2 t + 2 t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow J (0; 1; 2)$

Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d(I;(P))=d(I;(AB)) =IJ

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT $\vec{I J}$

=> (P): x+(y-1)+(z-2)=0 <=> -x-y-z+3=0

=> T=-3

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc !!

↑