Biết

Câu hỏi: Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60

B. S = 70

C. S = 72

D. S = 68

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Đặt $\{\begin{cases} \ln (2 x + 1) = u \\ x d x = d v \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{2}{2 x + 1} d x = d u \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x + \frac{1}{2}} d x = d u \\ v = \frac{x^{2} - 1 / 4}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow I = \frac{x^{2}}{2} \ln {(2 x + 1)}_{0}^{4} - \frac{1}{2} \int_{0}^{4} (x - \frac{1}{2}) d x = \frac{63 \ln 3}{4} - 3 \Rightarrow a + b + b = 70$ .