Một nguyên hàm F(x) của hàm số

Câu hỏi: Một nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x}$ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathrm{x}}^2+\cos 2\mathrm{x}+1\right)$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\left({\mathrm{x}}^2-\cos 2\mathrm{x}+1\right)$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}\cos 2\mathrm{x}+1$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}\cos 2\mathrm{x}-\frac{1}{2}$