Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là...

A. $S = a^{2}$

B. $S = \frac{3 a^{2}}{2}$

C. $S = \frac{a^{2}}{2}$

D. $S = 2 a^{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD $\Rightarrow \{\begin{cases} M N ⊥ A B \\ M Q ⊥ A B \end{cases} .$

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.

Suy ra thiết diện của mặt phẳng $(α)$ và hình chóp là MNPQ.

Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD $\Rightarrow M Q = \frac{3 a}{2}$ .

MN là đường trung bình của tam giác SAB $\Rightarrow M N = \frac{S A}{2} = a$ .

NP là đường trung bình của tam giác SBC $\Rightarrow N P = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Vậy diện tích hình thang MNPQ là $S_{M N P Q} = \frac{M N . (N P + M Q)}{2} = \frac{a}{2} (\frac{a}{2} + \frac{3 a}{2}) = a^{2}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm