Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC),...

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện: $\frac{\cot A+\cot B+\cot C}{2}=\frac{BC}{AB.AC}+\frac{CA}{BA.BC}+\frac{AB}{CA.CB}.$Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCHK

A. $V=\frac{4\pi }{3}.$

B. $V=\frac{32\pi }{3}.$

C. $V=\frac{8\pi }{3}.$

D. $V=\frac{4\pi }{3\sqrt{3}}.$