Cho hai số phức z và w

Câu hỏi: Cho hai số phức z và w $(z \neq 0, w \neq 0)$ . Biết $|z - w| = |z + w|$ . Khi đó điểm biểu diễn số phức $\frac{z}{w}$

A. thuộc trục Ox

B. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

C. thuộc trục Oy

D. thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $z = x + y i;$ $w = a + b i, (x; y; a; b \in ℝ)$

$|z - w| = |z + w|$ $\Leftrightarrow |x + y i - a - b i| = |x + y i + a + b i|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} \\ = {(x + a)}^{2} + {(y + b)}^{2} \\ \Leftrightarrow a x + b y = 0 \end{array}$

Mặt khác

$\begin{array}{l} \frac{z}{w} = \frac{x + y i}{a + b i} \\ = \frac{(x + y i) (a - b i)}{a^{2} + b^{2}} \\ = - \frac{(a y + b x) i}{a^{2} + b^{2}} \end{array}$

Suy ra $\frac{z}{w}$ là một số thuần ảo, vậy điểm biểu diễn số phức $\frac{z}{w}$ thuộc trục Oy

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hai số phức z và w

Câu hỏi: Cho hai số phức z và wz≠0,w≠0. Biết z−w=z+w. Khi đó điểm biểu diễn số phức zw

Câu hỏi: Cho hai số phức z và w $(z \neq 0, w \neq 0)$ . Biết $|z - w| = |z + w|$ . Khi đó điểm biểu diễn số phức $\frac{z}{w}$