Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^1\left[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\frac{2}{e}\right]dx=2{\int }_0^1\left[f\left(x\right)\ln \left(x+1\right)\right]dx$. Tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. $I=\ln \frac{e}{4}$

B. $I=\ln \frac{4}{e}$

C. $I=\ln \frac{e}{2}$

D. $I=\ln \frac{2}{e}$