Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y=x^3+1$ có đồ thị (C). Trên đường thẳng d: y=x+1 tìm được hai điểm $M_1\left(x_1;y_1\right); M_2\left(x_2;y_2\right)$ mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C). Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{3}{5}\left({y_1}^2+{y_2}^2+y_1{y}_2\right)+\frac{1}{3}$.

A. $\frac{113}{15}$

B. $\frac{41}{15}$

C. $\frac{14}{15}$

D. $\frac{59}{15}$