Tìm tham số m để đường thẳng

Câu hỏi: Tìm tham số m để đường thẳng $d: y=\frac{1}{2}x+m$ tiếp xúc với parabol $\left(P\right): y=\frac{x^2}{2}$

A. $m=\frac{1}{4}$

B. $m=-\frac{1}{4}$

C. $m=\frac{1}{8}$

D. $m=-\frac{1}{8}$