Cho đồ thị hàm số

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

 Khảo sát hàm số tìm các tiệm cận:

 $y=y_0$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$   nếu $\left[\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_0\\ \underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_0\end{array}\right.$

$x=x_0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$nếu thỏa mãn ít nhất

$\left[\begin{array}{l}\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \\ \underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \\ \underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \\ \underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \end{array}\right.$

+)  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-2x}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-x\left(2-\frac{1}{x}\right)}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=-2$nên  y=-2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+)  $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-2x}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\left(2-\frac{1}{x}\right)}{-x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=2$nên y=2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+)  $x^2+1=0$vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.