Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N là h...

Câu hỏi: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_1+V_2$

A. $\frac{17\sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{51\sqrt{2}}{16}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{51\sqrt{2}}{8}$