Đặt điện áp u = U0cos2πft V vào...

Câu hỏi: Đặt điện áp u = U₀cos2πft V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở $u = U_{0} \cos 2 π f t$ R, cuộn dây có điện trở thuần r = R và một tụ điện C. Điểm M nằm giữa R và cuộn dây, điểm N nằm giữa cuộn dây với tụ điện C thì thấy $u_{A N}$ vuông pha với $u_{M B}$ và có cùng giá trị hiệu dụng. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chuẩn hóa R = r = 1.

Ta có

$φ_{A N} - φ_{M B} = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan φ_{A N} \tan φ_{M B} = - 1 \Leftrightarrow Z_{L} (Z_{L} - Z_{C}) = - 2 \Rightarrow (Z_{L} - Z_{C}) = - \frac{2}{Z_{L}}$

Điện áp hai đoạn mạch có cùng giá trị hiệu dụng:

$U_{A N} = U_{M B} \Rightarrow Z_{A N} = Z_{M B} \Leftrightarrow 2^{2} + Z_{L}^{2} = 1^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}$

Thay $(Z_{L} - Z_{C}) = - \frac{2}{Z_{L}}$ ta thu được

$Z_{L}^{4} + 2 Z_{L}^{2} - 4 = 0 \Rightarrow Z_{L} = 1 \Rightarrow Z_{C} = 3$

Hệ số công suất của toàn mạch

$\cos φ = \frac{R + r}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{1 + 1}{\sqrt{{(1 + 1)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

↑