Cho hàm số

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$y=\frac{x+2}{x+1}$ có TCN: $y=1$ và TCĐ: $x=-1$

$I\left(-1;1\right)$, $M\in$đồ thị $\Rightarrow$ gọi $M\left(m;\frac{m+2}{m+1}\right)$ 

$\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\left(m+1;\frac{m+2}{m+1}-1\right)$ 

$\overrightarrow{IM}=\left(m+1;\frac{1}{m+1}\right)$

$IM=\sqrt{{\left(m+1\right)}^2+\frac{1}{{\left(m+1\right)}^2}}\ge \sqrt{2\sqrt{\left|m+1\right|.\frac{1}{\left|m+1\right|}}}$ (BĐT Cô si)

$\Rightarrow IM\ge \sqrt{2}$ 

GTNN của $IM$ là $\sqrt{2}$.