Cho tam giác ABC. Tính tổng

Câu hỏi: Cho tam giác ABC. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{B C}) + (\vec{B C}, \vec{C A}) + (\vec{C A}, \vec{A B}) .$

A. $180 °$

B. $360 °$

C. $270 °$

D. $120 °$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có $\{\begin{cases} (\vec{A B}, \vec{B C}) = 180^{0} - \hat{A B C} \\ (\vec{B C}, \vec{C A}) = 180^{0} - \hat{B C A} \\ (\vec{C A}, \vec{A B}) = 180^{0} - \hat{C A B} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (\vec{A B}, \vec{B C}) + (\vec{B C}, \vec{C A}) + (\vec{C A}, \vec{A B}) = 540^{0} - (\hat{A B C} + \hat{B C A} + \hat{C A B}) \\ = 540^{0} - 180^{0} = 360^{0} . \end{array}$