Biết số phức z thỏa mãn điều kiện

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Đặt $z=x+yi,\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$.

Ta có $\left|z-3i-1\right|=\left|(x-1)+(y-3)i\right|=\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2}$

Do đó $3\le \left|z-3i+1\right|\le 5\iff 9\le {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2\le 25$

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I(1;3) bán kính R = 5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I(1;3) bán kính r = 3.

Diện tích của hình phẳng đó (phần tô màu) là $S=\mathrm{\pi }.5^2-\mathrm{\pi }.3^2=16\mathrm{\pi }$(đvdt).