Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}} khi x \neq 0 \\ 0 khi x=0 \end{cases} .$ Tính $f' (0)$

A. 1/2

B. Không tồn tại

C. 1

D. 0

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

$f' (0) = \lim_{x \to 0} \frac{y}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x^{2} + 1} - 1) (\sqrt{x^{2} + 1} + 1)}{x^{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + 1)} = \frac{1}{2}$