Đường tròn có tâm nằm trên đường t...

Câu hỏi: Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4) có phương là

A. $x^{2} + y^{2} - x - 5 y - 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + x - 7 y + 4 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - x - 5 y + 4 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên

$I A^{2} = I B^{2} \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(- x)}^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(- 1 - x)}^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1 + 1 + 2 x + x^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x + 1 = 2 x^{2} + 2 \\ \Leftrightarrow 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \end{array}$

Tọa độ điểm $I (\frac{1}{2}; \frac{5}{2})$

Bán kính $I A = \sqrt{{(- 1 - \frac{1}{2})}^{2} + {( 3 - \frac{5}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Phương trình đường tròn là ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - x - 5 y + 4 = 0$

ĐÁP ÁN C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm: Phương trình đường tròn có đáp án !!

↑