Đồ thị hàm số

- Hướng dẫn giải

Đáp án là B

•$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x}=+\infty ,\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x}=-\infty .$  Do đó  là tiệm cận đứng.

•$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=1.$  Do đó  là tiệm cận ngang.

Mặt khác $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}\right)=-1.$

Do đó $y=-1$  là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.