Cho khối chóp S.ABC có

Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và $ASB=BSC=CSA={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và cắt hai cạnh $SB,SC$ tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác $AB’C’$ nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

$\mathit{A}\mathbf{.} k=2-\sqrt{2}$

$\mathit{B}\mathbf{.} k=4-2\sqrt{3}$

$\mathit{C}\mathbf{.} k=\frac{1}{4}$

$\mathit{D}\mathbf{.} k=2.(2-\sqrt{2})$