Cho hàm số y=f( x ) có đạo hàm liên tục trên...

Câu hỏi: Cho hàm số y=f( x ) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm y= f ' ( x ) như hình vẽ

A. Hàm số f (x) đạt cực đại tại x=2

B. Hàm số f (x) nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

C. Hàm số f(x) đồng biến trên ( 2; $+ \infty$ )

D. Hàm số f(x) đồng biến trên ( -1; 0)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dễ thấy $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$

Do f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 2 nên f (x) đạt cực trị tại x =2

Hàm số f (x) nghịch biến trên do $f'\left( x \right) < 0\left( {\forall x < 2} \right)$

Đặt $t = 2 - {x^2} \Rightarrow g\left( x \right) = f\left( t \right) = \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( t \right).t'\left( x \right) = f'\left( {2 - {x^2}} \right)\left( { - 2x} \right)$ $= {\left( {2 - {x^2} + 1} \right)^2}\left( {2 - {x^2} - 2} \right)\left( { - 2x} \right) = {\left( {3 - {x^2}} \right)^2}.3{x^2} \Rightarrow g\left( x \right)$