Biết rằng hàm số

- Hướng dẫn giải

Đáp án là  B.

Ta có $y^{,}=2a.\cos 2x-2b\sin 2x-1$.Để hàm số đạt cực trị các điểm $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ và $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ thì $\left\{\begin{array}{l}{y}^{,}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0\\ y^{,}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a-\sqrt{3b}-1=0\\ -2a-1=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\Rightarrow a-b=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right.\right.$