Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \sin \frac{2 x}{x^{2} + 1} + c os \frac{4 x}{x^{2} + 1} + 1.$ Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. 17/8

B. 8

C. sin1

D. 1/4

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t = \sin \frac{2 x}{x^{2} + 1} \in [- 1; 1]$ suy ra $c os \frac{4 x}{x^{2} + 1} = c os2 (\frac{2 x}{x^{2} + 1}) = 1 - \sin^{2} \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Khi đó $y = \sin t + c o s 2 t + 1 = 2 + \sin t - 2 \sin^{2} t = \frac{17}{8} - 2 {(t - \frac{1}{4})}^{2} \leq \frac{17}{8} \Rightarrow y_{m a x} = \frac{17}{8}$