Cho đường thẳng \(d:\,\,2x + y - 4 = 0\) và \(A\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét xem điểm  có nằm cùng phía với \(d\) hay không.

TH1: Nếu \(A,\,\,B\) nằm cùng phía với \(d\) ta làm như sau:

+) \(M \in d \Rightarrow M\left( {4 - 2m;\,\,m} \right).\)

+) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: \(MA + MB \ge AB.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv {M_0}\) với  \(\left\{ {{M_0}} \right\} = AB \cap d.\)

\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,M\) thẳng hàng hay \(d \cap AB = \left\{ M \right\}.\)

TH2: Nếu \(A,\,\,B\) nằm khác phía với \(d\) ta làm như sau:

+) \(M \in d \Rightarrow M\left( {4 - 2m;\,\,m} \right).\)

+) Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(d.\)

+) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: \(MA' + MB \ge A'B \Leftrightarrow MA + MB \ge A'B\)

\( \Rightarrow \left( {MA + MB} \right)\,\,\,Min \Leftrightarrow MA' + MB = A'B.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv {M_0}\,\,\,\,\,\left( {\left\{ {{M_0}} \right\} = A'B \cap d} \right).\)

\( \Rightarrow A',\,\,B,\,\,M\) thẳng hàng hay \(d \cap A'B = \left\{ M \right\}.\)