Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có

$\Rightarrow$Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MND) là tứ giác DEFN.

Suy ra $V_1=V_{S.ADEFN}$ và  $V_2=V_{BCDEFN}$

Từ giả thiết ta có $∆ABD$ đều cạnh a

Thể tích khối chóp N.MCD là

$V_{N.MCD}=\frac{1}{3}d\left(N;\left(MCD\right)\right).S_{∆MCD}=\frac{a^3}{4}$ 

Ta có F là trọng tâm của $∆SMC$ nên $\frac{MF}{MN}=\frac{2}{3}$; E là trung điểm của MD nên $\frac{ME}{MD}=\frac{1}{2}$ 

Áp dụng công thức tính thể tích ta có:

Thể tích khối chóp S.ABCD là

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{a^3}{4}$ 

Suy ra $V_1=V_{S.ADEFN}=V_{S.ABCD}-V_2=\frac{a^3}{24}$ 

Vậy $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$