Biết phương trình

Câu hỏi: Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y=\frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2.

A. $m\in \left(2;4\right)$

B. $m\in \left(4;6\right)$

C. $m\in \left(6;7\right)$

D. $m\in \left(7;9\right)$