Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liê...

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$, ∀ x∈ [1;4] và f(1)=1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f' (x)=1, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4.  

A. ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}+1.$

B. ${\mathrm{e}}^{2{\mathrm{e}}^2}+1.$

C. ${\mathrm{e}}^{2{\mathrm{e}}^2}+2.$

D. ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}+2.$