Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, c...

Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thảo mãn điều kiện $2 L = C R^{2}$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là $f_{1} = 50 H z$ thì hệ số công suất của mạch điện là $k_{1}$ . Khi tần số $f_{2} = 150 H z$ thì hệ số công suất của mạch điện là $k_{2} = \frac{5}{4} k_{1}$ . Khi tần số $f_{3} = 200 H z$ thì hệ số công suất của mạch là $k_{3}$ . Giá trị của $k_{3}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. $0, 846$

B. $0, 246$

C. $0, 734$

D. $0, 684$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì $2 L = R^{2} . C \Rightarrow R^{2} = 2 Z_{L} Z_{C}$

Ta có bảng chuẩn hóa số liệu:

f	R	$Z_{L}$	$Z_{C}$
$f_{1}$	$\sqrt{2 a}$	1	a
$f_{2} = 3 f_{1}$	$\sqrt{2 a}$	3	a/3
$f_{3} = 4 f_{1}$	$\sqrt{2 a}$	4	a/4

Hệ số công suất của đoạn mạch là: $\cos φ = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$

Theo đề $k_{2} = \frac{5}{4} k_{1}$ nên

$\frac{1}{\sqrt{2 a + {(3 - \frac{a}{3})}^{2}}} = \frac{5}{4} . \frac{1}{\sqrt{2 a + {(1 - a)}^{2}}} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{9 + \frac{a^{2}}{9}}} = \frac{5}{4} . \frac{1}{\sqrt{1 + a^{2}}} \Rightarrow a^{2} = \frac{1881}{119}$

Vậy $k_{3} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L 3}^{2} - Z_{C 3}^{2})}^{2}}} = \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a + {(4 - \frac{a}{4})}^{2}}} = 0, 684$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Vật lí 2020 cực hay có lời giải !!

↑