Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ có phương trình lần lượt là $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2=25;\left(S_2\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4.$ Một đường thẳng d vuông góc với vector $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;0\right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S₂) và cắt mặt cầu (S₁) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d?

A.$\overrightarrow{u_1}=\left(1;1;\sqrt{3}\right)$

B.$\overrightarrow{u_2}=\left(1;1;\sqrt{6}\right)$

C.$\overrightarrow{u_3}=\left(1;1;0\right)$

D.$\overrightarrow{u_4}\left(1;1;-\sqrt{3}\right)$