Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên $\left\{\begin{array}{l}CK\perp AB\\ DK\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(CDK\right)$

Kẻ $DH\perp CK$ ta có $DH\perp \left(ABC\right)$

Vậy $V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}CK.AB\right).DH=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}CK.DH\right).AB$

Suy ra $V=\frac{1}{3}AB.S_{\Delta KDC}$

Dễ thấy $\Delta CAB=\Delta DAB\Rightarrow CK=DKhay\Delta KDC$ cân tại K. Gọi I là trung điểm CD, suy ra $KI\perp CD$ và $KI=\sqrt{K{C}^2-C{I}^2}=\sqrt{A{C}^2-A{K}^2-C{I}^2}=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}-1}=\frac{1}{2}\sqrt{12-x^2}$

Suy ra $S_{\Delta KDC}=\frac{1}{2}KI.CD=\frac{1}{2}\sqrt{12-x^2}$

Vậy $V=\frac{1}{6}x\sqrt{12-x^2}\le \frac{1}{6}.\frac{x^2+12-x^2}{2}=1$. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\sqrt{12-x^2}hayx=\sqrt{6}$