Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp,...

Câu hỏi: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L = C R^{2}$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc $ω_{1} = 50 π r a d / s v à ω_{2} = 200 π r a d / s$ . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{13}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{12}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Từ biểu thức $L = C R^{2} \Rightarrow Z_{L} Z_{C} = R^{2}$

Gọi n giá trị của cảm kháng khi tần số của dòng điện là $ω_{1}$

Chuẩn hóa $\{\begin{cases} R = 1 \\ Z_{L} = n \end{cases} \Rightarrow Z_{C} = \frac{1}{n}$

Từ giả thuyết của bài toán

$\cos φ_{1} = \cos φ_{2} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(n - \frac{1}{n})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(4 n - \frac{1}{4 n})}^{2}}} \Leftrightarrow (n - \frac{1}{n}) = - (4 n - \frac{1}{4 n}) \Rightarrow n = \frac{1}{2}$

Hệ số công suất của mạch

$\cos φ_{1} = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + {(n - \frac{1}{n})}^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

↑