Cho hình thang cong (...

Câu hỏi: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, y = 0, x = -2, x= 2. Đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{k}\left(-2<\mathrm{k}<2\right)$chia (H) thành hai phần $\left({\mathrm{S}}_1\right),\left({\mathrm{S}}_2\right)$như hình vẽ dưới. Cho $\left({\mathrm{S}}_1\right)$ và $\left({\mathrm{S}}_2\right)$ quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là ${\mathrm{V}}_1$ và ${\mathrm{V}}_2$. Xác định k để ${\mathrm{V}}_1={\mathrm{V}}_2$.

A. $\mathrm{k}=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{e}}^4-{\mathrm{e}}^{-4}}{2}\right)$

B. $\mathrm{k}=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{e}}^2+{\mathrm{e}}^{-2}}{2}\right)$

C. $\mathrm{k}=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{e}}^4+{\mathrm{e}}^{-4}}{2}\right)$

D. $\mathrm{k}=\ln \left(\frac{{\mathrm{e}}^4+{\mathrm{e}}^{-4}}{2}\right)$