Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)$ dương thỏa mãn $f\left(0\right)=e$ và $x^{2}f\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right);\forall x\ne \pm 1$. Giá trị $f\left(\frac{1}{2}\right)$ là

A. $e^{\sqrt{3}}$                            

B. $e\sqrt{3}$                   

C. $e^2$                              

D. $\frac{e}{\sqrt{3}}$