Cho hình phẳng (H

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V = \frac{π}{2}$

B. $V = \frac{π}{3}$

C. $V = \frac{π}{6}$

D. $V = π$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Thể tích khối tròn xoay cần tính là $V = π \int_{1}^{e} f^{2} (x) d x = π \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x}{x} d x$

Đặt $t = \ln x \Leftrightarrow d t = \frac{d x}{x}$ và $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ x = e \Rightarrow t = 1 \end{cases}$ . Khi đó $\int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x}{x} d x = \int_{0}^{1} t^{2} d t = {\frac{t^{3}}{3}}_{0}^{1} = \frac{1}{3}$ . Vậy $V = \frac{π}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hình phẳng (H

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=lnxx, trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?