Trong không gian Oxyz, phương trình của m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}\): là tích có hướng của hai véc tơ pháp tuyến các mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\)

- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) làm véc tơ pháp tuyến là:

\(\left( P \right):a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \((Q):x+y+3z=0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=(1;1;3)\)

Mặt phẳng \((R):2x-y+z=0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(2;-1;1)\)

\((P)\bot (Q),(P)\bot (R)\Rightarrow \left( P \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}};\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( 4;5;-3 \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P): 

\(4(x-2)+5(y-1)-3(z+3)=0\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0\)

Chọn: D.