Biết \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{(x+1)\ln x+2}{1+x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tích phân đã cho bằng phương pháp đổi biến, từ đó tìm  suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^e {\frac{{(x + 1)\ln x + 2}}{{1 + x\ln x}}dx}  = \int\limits_1^e {\left[ {\frac{{\left( {x\ln x + 1} \right) + \left( {\ln x + 1} \right)}}{{1 + x\ln x}}} \right]dx = } \int\limits_1^e {dx + } \int\limits_1^e {\frac{{\ln x + 1}}{{1 + x\ln x}}dx} \\ = \left. x \right|_1^e + \int\limits_1^e {\frac{{d(1 + x\ln x)}}{{1 + x\ln x}} = } \left. x \right|_1^e + \ln \left. {\left| {1 + x\ln x} \right|} \right|_1^e = (e - 1) + \ln (1 + e) - \ln 1 = e - 1 + \ln (e + 1) = e + \ln \left( {\frac{{e + 1}}{e}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{b} = 1\end{array}\)

Chọn: B.