Phương trình \(\sin 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) có ha...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(\sin \,x=sin\,a\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=a+k2\pi  \\  & x=\pi -a+k2\pi  \\ \end{align} \right.,k\in Z\)

Giải chi tiết:

\(\sin 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
2x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi
\end{array} \right.,k \in Z\)

Do \(\alpha ,\beta \in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \alpha =-\frac{\pi }{6};\beta =-\frac{\pi }{3}\)

Vậy \(\alpha +\beta =-\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{2}\)

Chọn B.