Tập các giá trị của m để phương trình \(4...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t={{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

+) Từ điều kiện của phương trình ẩn x suy ra điều kiện tương ứng của phương trình ẩn t, giải và tìm m.

Giải chi tiết:

Ta có: \({{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{x}}.{{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{x}}=1\Rightarrow \) Đặt \(t={{\left( \sqrt{5}+2 \right)}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\Rightarrow {{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{x}}=\frac{1}{t}\), khi đó phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}-m+2=0\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+\left( 2-m \right)t+1=0\,\,\,\left( * \right)\)

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<0\Leftrightarrow \,\,\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(0<{{t}_{1}}<{{t}_{2}}<1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {2 - m} \right)^2} - 16 > 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}{t_2} > 0\\
{t_1} - 1 < {t_2} - 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {2 - m} \right)^2} - 16 > 0\\
0 < \frac{{m - 2}}{4} < 2\\
P = \frac{1}{4} > 0\\
\frac{1}{4} - \frac{{m - 2}}{4} + 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2 - m} \right)^2} > 16\\
2 < m < 10\\
1 - m + 2 + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
2 - m > 4\\
2 - m < - 4
\end{array} \right.\\
2 < m < 10\\
m < 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m < - 2\\
m > 6
\end{array} \right.\\
2 < m < 10\\
m < 7
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m \in \left( {6;7} \right)
\end{array}\)

Chọn D.