Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\
DK:\,\,\,x > - 2,\,\,\,x \ne 5.\\
\Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _{{2^2}}}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{{2^{ - 1}}}}{2^3} = 0\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left| {x - 5} \right| - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\, - 2 < x < 5\\
\Rightarrow \left| {x - 5} \right| = 5 - x\\
\Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {5 - x} \right) - 3 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 3\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 8\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 3x + 10 - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \approx 3,56\,\,\left( {tm} \right)\\
x \approx - 0,56\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
TH2:\,\,\,x > 5\\
\Rightarrow \left| {x - 5} \right| = x - 5\\
\Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 5} \right) - 3 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 3\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = {2^3}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 6\,\,\left( {tm} \right)\\
x = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn A.