Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, xác định đường cao của khối chóp từ đó dựng hình, tính toán để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Giải chi tiết:

Lời giải:

Vì \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\)\(\Rightarrow AB=AC=AD=a.\)

Suy ra \(A\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABCD.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC;\) đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\) vuông góc \(SA\) tại \(I\)\(\Rightarrow \)\(IS=IB=IC=ID\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.BCD.\)

Đặt \(IS=IC=x\Rightarrow IA=3a-x\) mà \(I{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}=I{{C}^{2}}\) suy ra

\({{\left( 3a-x \right)}^{2}}+{{a}^{2}}={{x}^{2}}\Leftrightarrow 6ax=10{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{5a}{3}\Rightarrow R=\frac{5a}{3}.\)

 Chọn C