Cho phương trình: \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+) Biến đổi phương trình đã cho bằng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử dụng các công thức lũy thừa.

+) Ta có: \({{a}^{m}}={{a}^{n}}\Leftrightarrow m=n.\)

Giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(7+4\sqrt{3}=4+2.2\sqrt{3}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \right]^{{x^2} + x - 1}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x - 2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}^{{x^2} + 2x}}}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x - 2}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}^{{x^2} + 2x} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương.

Chọn A.