Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB,...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng.

- Áp dụng định lí Ta-let đảo để chỉ ra các tỉ lệ bằng nhau.

- Công thức tính chu vi tam giác.

Giải chi tiết:

Trong mp(ABC) kẻ MF // IC \(\left( {F \in AC} \right)\), trong mp(SAB) kẻ ME // SI \(\left( {E \in SA} \right)\).

Do đó mp(P) chính là (MEF) và thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện đều SABC là tam giác MEF.

Gọi a là cạnh của tứ diện đều SABC.

Xét tam giác đều ABC và tam giác SAB là những tam giác đều cạnh a nên \(CI = SI = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Trong (ABC) ta có: \({{AM} \over {AI}} = {{ME} \over {SI}} \Leftrightarrow {x \over {{a \over 2}}} = {{ME} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} \Leftrightarrow ME = x\sqrt 3 .\)

Trong (SAB) ta có: \({{AM} \over {AI}} = {{MF} \over {CI}} \Leftrightarrow {x \over {{a \over 2}}} = {{MF} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} \Leftrightarrow MF = x\sqrt 3 .\)

Ta lại có: \({{AM} \over {AI}} = {{AF} \over {AC}} = {{AE} \over {AS}} \Rightarrow EF\) // SC (Định lí Ta-let đảo)

\( \Rightarrow {{EF} \over {SC}} = {{AF} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}} \Leftrightarrow {{EF} \over a} = {x \over {{a \over 2}}} \Leftrightarrow EF = 2x\) 

Vậy chu vi tam giác MEF bằng ME + MF + EF = \(x\sqrt 3  + x\sqrt 3  + 2x = 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

Chọn B.