Nghiệm của phương trình \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản \({{\tan }^{2}}x+1=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x};\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x-1\) đưa về  các phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\cos x\ne 0\).

Ta có \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Rightarrow \cos 2x-{{\tan }^{2}}x=1-\cos x-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x+\cos x={{\tan }^{2}}+1-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-1+\cos x=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x =  - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

+) \(\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

+) \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

Chọn C.