Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết:

Ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5a\)

Xác định \({{60}^{0}}=\widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}\) và \(SA=AC.\tan \widehat{SCA}=5a\sqrt{3}.\)

Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(MN\parallel AB\).

Lấy điểm \(E\) đối xứng với \(N\) qua \(M\), suy ra \(ABNE\) là hình chữ nhật.

Do đó \(d\left( AB;SM \right)=d\left( AB;\left( SME \right) \right)=d\left( A;\left( SME \right) \right).\)

Kẻ \(AK\bot SE\). Khi đó \(d\left( A;\left( SME \right) \right)=AK=\frac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\frac{10a\sqrt{3}}{\sqrt{79}}.\)

Chọn D.