Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^5} - 5{{\rm{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

- Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) của đạo hàm mà \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).

- Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\) và so sánh các giá trị, chọn ra GTLN, GTNN từ tập giá trị tìm được.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 5{{\rm{x}}^4} - 20{{\rm{x}}^3} + 15{{\rm{x}}^2} = 0 \Leftrightarrow 5{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = 3 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(2\) và \( - 10\)